Для того, чтобы Skype не отображался постоянно (и в свернутом виде) на панеле инструментов необходимо запускать программу в режиме совместимости с Microsoft Windows XP.
ПКМ на ярлыке Skype → вкладка «Совместимость» → галочка «Включить режим совместимости» → Выбрать «Microsoft Windows XP».
На основе [пруфлинк].